Ouaha informatique ©

 


 متتالية فيبوناتشي (Séquence de Fibonacci)

:: تقديم

تتألف متتالية فيبوناتشي من الأرقام التالية: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، ... ونعرِّف متتالية فيبوناتشي، في شكل مبسَّط، بأنها متتالية الأرقام التي ينتج كلُّ رقم فيها عن مجموع الرقمين السابقين له، والتي حداها الأولان يساويان الواحد، و قد كانت دراسة توالد الأرانب وفق هذه المتتالية السبب الذي أدى إلى اكتشافها.

و تنفرد هذه المتتالية بخصائص كثيرة منها العلاقة مع الرقم الذهبي. ذلك أنه إذا اعتبرنا قسمة كل عدد من المتتالية على العدد الذي يسبقه (1÷1=1، 1÷2=2، 2÷3=1 . 5، 3÷5= 1.6660000، 5÷8=1.6، 8÷13= 1.625، 13÷21 = 1.61538، ...) نلاحظ بأننا نقترب شيئا فشيئا من الرقم 1.618034 الذي يسمى الرقم الذهبي نظرا لخصائصه العجيبة في الرياضيات كما في الطبيعة.

أما مستطيل فيبوناتشي فهو طريقة لتمثيل متتالية فيبوناتشي هندسياً، إذ نستطيع أن نحصل على متتالية فيبوناتشي إذا رسمنا مربعين متجاورين طول الضلع فيهما وحدة واحدة، ثم رسمنا مربعاً طول ضلعه 2 وحدة (1 + 1)، بحيث يكون منشأً على مربعين متجاورين، ثم نرسم مربعاً طول ضلعه 3 وحدات (2 + 1) منشأً على المربعين السابقين، ... وهكذا، لاحظ الشكل أسفله.

وإذا رسمنا ربع دائرة في كل مربع على الترتيب، ينشأ عندنا شكل لولبي (حلزوني)، انظر الشكل أعلاه. نلاحظ أن الشكل اللولبي المصنوع في مربعات المستطيل الذهبي تصنع خطوطاً من المركز تتزايد بمعامل النسبة الذهبية، أي أن النقاط على اللولب تكون على بعد 1.618 مرة عن المركز بعد ربع دورة.

تظهر متتالية فيبوناتشي أن هناك أشياء في الطبيعة تخضع لقوانين التناسق، وقد لوحظ في مجالات شتى أن الأشياء الجميلة تتناسب في قياساتها بنسب معينة لتكون بهذا الجمال، وقد انطبق ذلك في مجالات شتى، في فن العمارة، وفي الرسم، وفي النباتات والحيوانات وغير ذلك، وسنأتي على ذكر بعضها على سبيل المثال لا الحصر.

 

 

 

يمكن رؤية الشكل اللولبي بمثل هذا التناسب في أشياء كثيرة في الطبيعة مثل الحلزونات، والصدف البحري، وترتيب البذور في بعض النباتات الزهرية. كما أن المخاريط الصنوبرية تشكِّل حلزونين يلتفان يساراً ويميناً وفق متتالية أعداد فيبوناتشي، أيضاً في الأناناس 5 حلزونات مباشرة و8 معاكسة، وفي زهرة اللؤلؤ 21 و34، وفي عبَّاد الشمس 34 و55، ويمكن أن تصل فيها إلى 55 و89.

وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار وغيرها.

 

 

كما تظهر لنا المتتابعة في نمو النباتات فعند أخذ فسيلة من النبات ، يبدأ التفرع في النباتات بعد مضي شهرين ، و يحقق التفرع متتابعة فيبوناتشي بالترتيب : 1،1،2،3،5،8،13

كما هي موضحة في الصورة التالية :